2018年江西成考专升本高数(一)真题及答案
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【2018年江西成考各科真题及答案汇总】
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(一)
、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。
1 . lim—=( )
x-0 cos x
A. e B. 2 C. 1 D.0
2 .设 y = 1 + cos x，则 dy=( )
A. (1 + sin x')dx B. (1 一sin x ~)dx
3 .若函数 f (x)= 5x，则 f，(-)=( )
A. 5x一1 B. x5xt C. 5xln5 D. 5x
4 . f—dx -( J 2 – x
5 . f f '(2x~)dx -( )
A. 1 f(2x)+C B. f(2x)+C C. 2f(2x)+ C D. 1 f (x)+C
6 .若f(x)为连续的奇函数，则J：f(x)dx
A. 0 B. 2 C. 2f (-1) D. 2f (1)
7 .若二元函数2 -x-y + 3x + 2y，则丝-( )
a
A. 2xy + 3 + 2y B. xy + 3 + 2y C. 2xy + 3 D. xy + 3
8 .方程x2 + y2 -22 -0表示的二次曲面是( )
A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面
9 .已知区域D – {(x,y)-1 < x< 1,-1
D
A.0 B.1 C.2 D.4
10 .微分方程妙・1的通解为( )
A. j2 = x + C B. j2 = x + C C. y2 = Cx D. 2y* = x + C
二、填空题:11〜20小题,每小题4分，共40分
11 .曲线y = x3-6工2+3x + 4的拐点为
12 . lim(l-3x)x =
13 .若函数/(x) = x-arctanx ,则/'(%) =
14 .若 y = * ,贝!!以=
15 . j(2x + 3)t& =
16 . j (x5 +x2)ir =
17 . sin^dx –
Jo 2 CO -1
18 . Y —= 2“
n=0 D
6+C0
19 . f e Xdx =
Jo
20 .若二元函数2 = 1y，则=
dxdy
三、解答题：21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤
3sinx 」八
21 .设函数/(x)=,在x = 0处连续，求a
3x + a,x> 0
22 .求lim
xf1
3 x3 – 2 x2 -1
sin (x2 -1)
23 .设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2),求 f ff(0)
px
, sin 3tdt
24 .求 lim^0—
x f0 x 2
25 .求 x cos xdx
26 .求函数f (x) = 1xL1 x2 + 5的极值
27 .求微方程j-1 j = 2lnx的通解 x
28 .设区域D = {x,y)卜2 + y2 < 9,y > 0},计算 JJ(x2 + y2)dxdy D
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(一)试题答案解析
1 .【答案】D
y lim n
【解析】lim——=3 = — = 0
cos x lim cosx 1
xf0
2 .【答案】D
【解析】 = (1 + cos x)二-sinx , 故 = — sin xdx
3 .【答案】C
【解析】/,(x) =(5")，= 5Iln5
4 .【答案】B
【解析】t& = -ln|2-x| + C
5 .【答案】A
【解析】Jf(2x)dx = f(2x)d(2x) = 1/(2x)+ C
6 .【答案】A
【解析】因为/&)为连续的奇函数，故比=0
7 .【答案】C
【解析】z = x2y + 3x + 2y ,故”=2切+ 3
dx
8 .【答案】C
2 2
【解析】1+俨-22 = 0可化为土 +匕=2,故表示的是旋转抛物面
2 2
9 .【答案】A 【解析】^xdxdy – j xdx^】 dy-2^ xdx – 0
10 .【答案】B
【解析】原方程分离变量得=汝，两边同时积分得gy2=x + C，故 方程的通解为gy2=x + C
11 .【答案】(2, -6)
【解析】/ = 3×2 -12x + 3 , y" = 6x-12,令 y" = 0，则 x = 2,y = -6，故拐
点为(2, -6)
12 .【答案】厂
【解析】lim(l – 3x)x = lim[l + (- 3丫)]宏(-"=e-3
2
13 .【答案】1
1 + x2
1 y2
【解析】/(x) = X – arctan x ,贝1J/'(x) = 1- r = ; 3
1 + JC 1 十 JC
14 .【答案】2e2xdx
【解析】y = (e2x) =2e2x ,则办=202工或
15 .【答案】x2+3x + C
【解析】J(2x + 3比 =x2 +3x + C
16 .【答案】-
3
【解析】j：G+4&=]#+#;=|
17 .【答案】2
【解析】「sin|t& = 21sin|^0 = —2cos|^ =2
18 .【答案】-
2
【解析】崂：嗝
3
19.【答案】1
【解析】fe-^ = -e-|r=l 20.【答案】4xy
【解析】Z = X2j2, = 2xj2, = 4xy
dx dxdy
21.【答案】lim /(x) = lim ^S^nX = 3 xfcr xfcr x
lim/(x)= lim(3x + tz) = tz
因为/(x府x = 0处连续
所以 lim /(%)= lim /(x) = /(0) 门 xf0+
「 3×3-2×2-1 v 3×3-2×2-1
lim ———v = lim
…sin^x -1) al x -1
_ fc?+x + l)(x-l)
(x-l)(x + l)
.3%2 + x +1
=lim
xfl
_2
-2
23.【答案】
/'(x)=2 + F
故广(0)= —
24.【答案】
–cos3/|q lim-
x
- (1 – cos 3 x)
- lim^ 2
xf0 x
- -1lim-2-^
3 x f0 x2
_ 3_
-2
25 . 【答案】J x cos xdx -xsinx-Jsinxdx
=x sin x + cos x + C
26 .【答案】f (x)= x2 -x ,令 f (x) = 0 ,得x1 – 0 , x2 -1,
当x
当0
故当x – 0时，f (x)取极大值，极大值f (0) = 5
当x – 1时，，f (x)取极小值，极小值f (1)-竺 6
27 .【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程
P(x)- -，，Q(x)- 2ln x x
故通解为 y – J，J 2ln xex^dx + C
C J
-x {2J1nx dx + C)
-x [(ln x )2 + C ]
28
.【答案】口在极坐标系里可表示为0 46 <匹0
JJ(x2 + y2 ¥xdy – J d6 J r2 – rdr
D
