2019年江西成考专升本高数(二)真题及答案
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【2019年江西成考各科真题及答案汇总】
2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二)
第I卷(选择题，40分)
一、选择题(1〜10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四 个选项中。只有一项是符合题目要求的)
1 . lim fl + 21= x-+a x J
A. — e2 B. — e C. e
2 .设函数j -arcsin x, 则 j'—(
A. 一B. 7二 C.——二 D. J
71—x2 Jl — x x 1 + x 1 + x
3 .设函数 f (x)在[«㈤上连续,在(a,b)可导，f，(x)>0 , f (a)f (b)<0 ,则 f (x)
在(a,b)零点的个数为(
4 .设函数 j — x3 + ex ,则 j(4)-(
A. arctan x B. arc cot x
6 . J cos 2xdx –
A.工 sin2x + C B. — ' sin2x + C C.工 cos2x + C D.一工 cos2x + C
2 2 2 2
7 .下列不定积分计算正确的是()
8 .设函数2 = (x- J)10,则经=( )
dx
A. (x-y)10 B. —(x — y)10 C. 10(x-y)9 D. —10(x-y)9
9 .设函数z = 2(x-y)-x2 -y2,则其极值点为( )
A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1，-1)
10 .设离散型随机变量X的概率分布为
X-1012
P2aa3a4a
则 a =( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
第口卷(非选择题，110分)
、填空题：11〜20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答 题卡相应题号后。
11 .当x f 0时f (x)与3x是等价无穷小，则lim® = x f0 x
e2x -1
12 . lim =
xf0 x
13 .设函数 f (x) = Jx + xx，则 f<1) =
14 .设x2为f (x)的一个原函数，则f (x) =
15 .设函数y = lnsinx ,则dy =
16 . f=dx = x2
co fCOsVx,
17 . I —dx-dx = x xx
18 . f- (x cos2 x+ 2)dx =
19 .设函数z = ,则互=
x dx dy
20 .设函数z -sin x – ln y , dz –
三、解答题：21〜28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并
将其写在答题卡相应题号后
21 .计算1加之土
x fg 2 x +1
22.设函数 f (x)=：,求 f，(x)
1 + x2
24.计算「—1^-dx. e x ln3x
25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2
个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同力求事件A发生的概 率 P(A).
26 .设函数f (x)=依3 + bx2 + cx在x = 2处取得极值，点(1, -1)为曲线 y = f (x)的拐点，求a , b ,
c
27 .已知函数f (x)的导函数连续，且f (1) = 0 ,1xf (x妆=4 ,求J：x2f
28 .设函数z =1 -1,证明x2生+ j22=0
x y dx dy
2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二)试题答案解析
1 .【答案】D
£x2
【解析】两个重要的极限+2T =e2
—+001 X j
2 .【答案】B
【解析】_/ = (arcsin x) = J Vl-x2
3 .【答案】C
【解析】由零点存在定理可知./(x)在(°力)上必有零点.且函数是单调 函敏，故其在(a/)上只有一个零点.
4 .【答案】B 【解析】y = 3×2+ex,y,r = 6x + ex,ym = 6 + ex,j(4)= e/
5 .【答案】C
【解析】
J 1 + X 1 + X
6 .【答案】A 【解析】J cos 2xdx = ^-sin2x + C
7 .【答案】D 【解析】(2x + l)3t& = 1(2x + l)3t/(2x +1) = 1(2x +1)4= 10.
8 .【答案】C
【解析】由偏导数公式可得：=10(・城
OX
9 .【答案】D 【解析】易知82一2吟=2臼，令导。*。，得驻点(1，T)， 而共=-2,三=-2,^^ = 0 ,故 A =
0-(-2)・(-2)= -4<0 ,因此(1, T)
淑2 下 小⑪
是函数的极值点。
10 .【答案】A
【解析】 2a + a + 3a + Aa- 10a = 1 o a = 0.1
n.【答案】3
【解析】由题可知= 故lim® = 31im© = 3
xf0 3x xf0 X xf0 3x
12 .【答案】2 【解析】lim」= limQ = 2.
x—0 x x-0 ]
13 .【答案】m
4
【解析】/'(x) =」4,因此〃1)=与卫=芈
2-Vx + x2 271ZT 4
14 .【答案】2%
【解析】由题意可知 J/(x)& = x?+。，故/(%)= (J/(x)t&y = (I+C)= 2x
15 .【答案】cotxdx
【解析】 dy = t/(in sin x) = C°SX tfc = cot xdx sinx
16 .【答案】– + C
X
[解析 1 j 二曲二一-一x~2+1 +C = – —+ C J x2 -2 + 1 x
17 .【答案】2 sin 6+。
【解析】f = 2f cos-Vx • ^f-dx = 2(cos Vxt/Vx = 2sin7% +C.
J Vx 」 2Vx 」
18 .【答案】4
【解析】£ (x cos2 x + 2)dx =j x cos2 xdx + 2x| = 0 + 4 = 4.
y
19 .【答案】-e2
x2
20 . 【答案】 cos x In ydx = sin ^-dy y
【解析】 dz – d (sin x – In y) = In yd (sin x) + sin xd (In y) = cos x In ydx +
snx dy. y
21.【答案】
2 1-1
v x – x r x lim —2——=lim x–
xfs 2x +1 xT6 2 + 二 2 + lim 二 x 2 xfs x 2
22.【答案】
1 + 11 + x – x • 2 x 1 – x
f (x) (1 + x2)2― (1 + x2)2 , 23.【答案】
令 x – sin t. – – < t < —,贝^有 dx – cos tdt 22
f / ] =dx – f 1
J J(1-x2)3 J
24.【答案】
+s
f+ —\—dx – f+ —^d(In x) – –/ 1 © =-
L x In3 x ，In3 x 2(ln x)2 e 2
25.【答案】
A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是
橙色’一个球是白色‘故人”等4
26 .【答案】
易知/《X)= 3a? + 2Z>x + c J"(x) = 6ax + 2“由于/(%)在x = 2处取得极值.则 f,(2) = \2a +
4b + c = 0,点(1, T)是丁 = /(x)的拐点.故有 /(1) = -l,/ff(l)= 0.
即V C7 c '解得"彳力=-;,C = 0.
6a + 2b — 0, 2 2
27 .【答案】 [f(x)dx =£x2#(x) = x2/(^)t – £ /(x) =f (1) -2^xf (x)dx = 0-2×4
=-8
28 .【答案】因为
+R 2 力 2 SZ 2 \ 1 ) 2 1 11
